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# 常正 Gauss 曲率曲面

Theorem 1.1. Liebmann 定理：设 $\Sigma$ 为 $\mathbb R^3$ 中定向闭曲面，若 Gauss 曲率 $K$ 为常数，则 $\Sigma$ 为球面。

方法一：用 Hadamard 定理和 Minkowski 积分公式；方法二：

# 常负 Gauss 曲率曲面

Theorem 2.1. Hilbert 定理： $\mathbb R^3$ 中不存在完备的常负 Gauss 曲率曲面。

Theorem 2.2. Sine-Gordon 方程：设 $\Sigma$ 为 $\mathbb R^3$ 中 Gauss 曲率 $K=-1$ 的曲面，通过选取合适的参数 $s,t$ ，则 $