# Cesàro 求和# 定义设 ∑n=1∞an\displaystyle\sum^\infty_{n=1}a_nn=1∑∞an 为无穷级数，部分和为 Sn(x)S_n(x)Sn(x) ，则称σn=1n∑k=1nSk\sigma_n=\dfrac1n\sum_{k=1}^n S_kσn=n1k=1∑nSk为 ∑n=1∞an\displaystyle \sum ^\infty_{n=1}a_nn=1∑∞an 的 n 次 Cesàro 和式 或 {an}\{a_n\}{an} 的 n 次 Cesàro 平均，如果limn→∞σn=σ∈R\lim_{n\to\infty}\sigma_n=\sigma\in\mathbb Rn→∞limσn=σ∈R则称 ∑n=1∞an\displaystyle \sum^\infty_{n=1}a_nn=1∑∞an 在 Cesàro 求和意义下收敛到 σ\sigmaσ，记∑n=1∞an=σ(C)\sum^\infty_{n=1}a_n=\sigma (C)n=1∑∞an=σ(C)称 ∑n=1∞an\displaystyle \sum^\infty_{n=1}a_nn=1∑∞an 是 Cesàro 可求和的.
