# 前言

# Grönwall 不等式

研究解对初值的连续依赖时，往往会用到 Grönwall 不等式

设 $\xi:[t_0,t_1]\to [0,\infty)$ 连续，设 $a,b>0$。若对任意的 $t\in [t_0,t_1]$ 均有 $$\xi (t)\leq a+b\int^t_t_0}\xi(\tau)\mathrm d\tau$$ 则对({b(t-t_0) $\forall t\in[t_0,t_1]$ 有())$$0\leq \xi(t)\leq ae$$

证明是初等的。