本页面记录判断数项级数敛散性的常用定理 约定部分和符号 S:=∑n=1∞anS:=\sum^\infty_{n=1}a_nS:=∑n=1∞​an​，Sn:=∑k=1nakS_n:=\sum^n_{k=1}a_kSn​:=∑k=1n​ak​. 特别地，S+S_+S+​ 是正项级数. 此外，P,PnP,P_nP,Pn​...

本节的目的是总结数项级数、函数列与函数项级数、无穷积分、含参积分中的一致收敛相关知识. Cauchy 收敛定理的证明略去 一般而言有如下， 称它是收敛的，如果 ∀ϵ>0, ∃N∈Z+, s.t. ∀m,n>N, ∣Sm−Sn∣<ϵ\forall \epsilon > 0, \ \exists N \in \mathbb{Z}_+, \ \text{s.t.} \ \forall m, n > N, \ |S_m - S_n|...