1

2

设 $\varepsilon\in (0,1)$，则

$$\begin{darray}{ll}\lim_{n\to\infty}\int^\infty_0\cos x^n\mathrm dx&=\lim_{n\to\infty}\int^\infty_{1}\cos x^n\mathrm dx+\lim_{n\to\infty}\int^{1-\varepsilon}_0\cos x^n\mathrm dx+\lim_{n\to\infty}\int^{1}_{1-\varepsilon}\cos x^n\mathrm dx.\end{darray}$$